terça-feira, 27 de novembro de 2012

Números Complexos


O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos[1][2]. Um número complexo é um número   que pode ser escrito na forma  , em que  e   são números reais e   denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade  , sendo que   e   são chamados respectivamente parte real
Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:






Feito pelo aluno: Vitor

Razão Áurea



Na matemática existem números que são especiais e por isso recebem um nome próprio, esse é o caso do numero Pi (π) que vale aproximadamente 3,14159.... e representa a razão existente entre a circunferência, de qualquer circulo e diâmetro.
Assim todos os cálculos que envolvam circunferências, a razão PI estará presente. O numero PI é irracional pois não pode gerar um numero cuja divisão de números inteiros, ele também é possui infinitas casas decimais, sem nenhum padrão onde não a repetições.
Outro numero especial na matemática é o Fi,representado na letra grega como Φ,ele vale aproximadamente 1,618, e assim também  é irracional .O FI  pode ser encontrado em muitas situação: na natureza como no formato da concha,na espiral de uma margarida ... em construções humanas e  em quadros de Leonardo Da Vinci....Por isso essa razão também é chamada de razão áurea ou proporção dividida

A palavra proporção pode se entendida de diferentes maneiras, ela pode significar a relação comparativa entre duas quantidades como no caso de um arranjo de flores bem feito ou uma construção de uma casa.
Na matemática o termo proporção refere-se á igualdae entre duas razões: oito está para seis asssim como quato está para três.A razão áurea é especial porque mistura alguma forma, essas três ocorrências.
Podemos definir uma razão áurea da seguinte maneira: se dividirmos um segmento (a) em duas partes,uma maior (b) e a outra menor (a-b), a razão entre o segmento inteiro (a) e a maior parte (b) deve ser igual á razão entre esta maior parte (b) e a menor parte (a-b).



Feito pela aluna : Yara

A massa de um produto qualquer


Antigamente, para determinar a massa de um produto qualquer utilizava -se uma balança de pratos (2 pratos em cada lado) e seu funcionamento e bem simples e um um prato colocasse um objeto  no outro prato as peças de diferentes tamanho ,como a massa padronizada (500g,300g,200g,100g e 50g)

PERGUNTA: Quantos os abacaxi vale para dar 5kg na balança
PERGUNTA: Se trocarmos o massa padronizada de pratos o  equilíbrio se mantém

RESPOSTA: Eles vale 2kg cada 2 abacaxi 4kg com mais um objeto de 1kg que da 5kg
RESPOSTA: Sim porque não colocamos algo a mais nas balanças deixamos 2 abacaxi e a massa de  padronizada mais  do mesma forma.


Feito pela aluna: Laura Saldanha 

domingo, 25 de novembro de 2012

Quebrando a banca



Um jovem chamado bem anda de bicicleta até chegar a uma escola onde troca de roupa vai até a sala de um homem tentar conseguir a bolsa Robinson para estudar medicina na Harvard, mais o homem diz-lhe que precisa o surpreender para ele conseguir a bolsa. Ben conversacom um professor e fala que está sem ideias para o relatório, essa bolsa é muito importante para ele porque  como não tem dinheiro suficiente a bolsa é a sua única forma de realizar seu sonho. Vai para a aula e seu professor chamado Mickey Rosa explica sobre a probabilidade e Bem se propôs a ser o exemplo. O senhor rosa diz ´´existem três portas e só uma está com um carro qual você escolhe``. Bem escolhe a primeira e o professor elimina uma, o professor fala se Bem troca ou continua, Bem diz troco e explica que quando o professor mandou escolher um em três ele tinha 33% de chances de acertar mais quando eliminou uma já se sabia que ali não estava o carro e se ele continuasse com a mesma porta só teria 33% de chances mais se trocasse 66% de chances de acertar, o professor achou uma ótima explicaçãoa de bem; bateu o sinal e Ben vai para a aula de educação física e admira uma garota seus amigos dão uma força para ele ir falar com ela, convidar  para sair ,mais Bem tenta disfarçar. Ele vai estudar em um lugar quieto, um garoto se aproxima e fala para Ben o seguir, chegam a uma sala e o senhor Rosa explica o que está acontecendo faz uma proposta a Bem se quer se juntar ao grupo que vai arrumar muito dinheiro ´´contando`` em jogos de casinos em Las Vegas  todo  final de semana todo final de semana, Bem não aceita, ele chega em casa e fala quanto irá ficar suas roupas e seus acessórios em Harvard e faz as contas, diz os preço a seus pais, ele vai prestar atendimento a ela e ela tenta o convencer de ir a Lavegas mais uma vez diz não. No outro dia o professor Mickey Rosa estáexplicando quando Bem  aparece e se junta ao grupo , começam a explicar o jogo 21 a Bem, ele aprende rápido e em alguns dias esta pronto para ir a Las Vegas, vão ao aeroporto e um colega manda Bem colocar dinheiro na calça , Bem  não é pego, pega o avião e chega a Las Vegas, e Mickey leva eles e os outros para seus quartos, Bem vai ao casino onde todos seus colegas estão separados, um fingindo que não conhece o outro, 
Bem conta as cartas de 21 a noite toda. A menina o acorda, ele veste a roupa e vai ao encontro dos outros na sala onde Mickey diz que isso não é brincadeira.
         Devolta a sua cidade vai para a escola e quando chega em casa a mãe dar para ele um cheque que contém muito dinheiro, mais para não levar o dinheiro da mãe, ele mente que  já ganhou a bolsa Robinson e  não vai precisar desse dinheiro, termina de comer e vai para seu quarto onde anota em um caderno o dinheiro que conseguiu e esconde o dinheiro no teto e os seus amigos abrem a porta do quarto nesta hora  e quase  o pegam com o dinheiro na mão mais Bem dá uma desculpa que esta pulando na cama.Ben sai e encontra a menina que gosta e pergunta se pode pagar uma cerveja para ela, outro dia ele pega um metro e tenta beijar a garota que se esquiva do beijo e sai do metro. Bem volta ao cassino e homens vigiam por câmeras ele ,para descobrir se esta contando ou não, imprimem  uma foto dele, eles vão as compras , Bem namora um pouco com a menina e volta para o cassino onde um colega seu começa a provocar e dá  uma  grande encrenca esse é espulso do grupo.
    Bem começa a deixar suas emoções o guiar e perde muito dinheiro Mickey fica revoltado e vai embora mais Bem convence a equipe a ficar, a ganância começa a o  guiar , os homens  que o estavam vigiando pegam-lhe e batem muito em Bem e até o ameaçam de morte se ele voltar ao cassino. Ele volta para sua cidade e vai a seu quarto que ETA revirado porque  Mickey levou todo o seu dinheiro,viu a entrega do premio de um concurso que seus amigos ganharam e ele deveria estar lá mais infelizmente o tiraram do projeto, vai a casa de sua namorada e conversa com ela mais ela está muito magoada , Bem faz um acordo com Mickey e todos eles voltam disfarçados para o cassino e começa suas vitórias tudo de novo . Os homens  o reconhecem e começam a perseguição o encurralam e Le dá o dinheiro,pegam o Mickey que já estava sabendo que as moedas  que estavam com ele tinham sido trocadas e Ben havia o enganado só que não sabia que os reais estavam com co seu antigo parceiro e que ele que havia ordenado que o Ben o enganasse. Ben voltou para sua cidade e sua vida ia melhorando cada vez mais, toda essa história foi contada por Ben ao homem  que o concedeu a bolsa pois ficou impressionado ou seja tudo o que ele passou é que faz ele conseguir a bolsa e se não tivesse sido assim ele não teria conseguido essa bolsa.

Feito por: Bianca Ribeiro
Resenha do filme quebrando a banca(21)
Este filme envolve a probabilidade e foi passado durante uma aula de matemática sobre o assunto probabilidade.
Este filme foi passado pelo professor de matemática José Luis e assistido por toda a sexta série A.

Potencia




Na matemática potencia é um número multiplicado por ele mesmo o tanto de vezes a que ele está potenciado...
ex: 2²=2x2=4

3³=3x3x3=27.
A potencia serve para facilitar  nossa vida, por exemplo você tem que multiplicar o 5 por 33 você teria que escrever 5x5x5x5x5x5x5...
Mas com a potencia e mais fácil e só você por 5³³.


Feito pela aluna: Isabella M

sexta-feira, 23 de novembro de 2012

Sapatos, pés = Equações


Será que se uma pessoa calça 37 o pé dela tem o mesmo comprimento ou 37 cm? Não! Se calçar sapato 37 ela terá um pé de 24 cm, aproximadamente. Para dar essa informação usamos álgebra.

S = 5p+28                              S = Número do sapato
          4                                   P = Comprimento do pé em cm.

S = 37                         P = 24

Veja o que acontece quando substituímos P por 24 cm.

S = 5x24 +28   =  120 + 28   =  148         S = 37
         4                   4                4

Assim como já disse, 24 cm de pé é igual á um sapato 37. Agora faça com você mesmo. Substituindo P e S; talvez possa não ter um resultado exato, mais próximo.

quinta-feira, 22 de novembro de 2012

O equilíbrio na balança e a igualdade na equação:



 A balança de pratos existe á muito tempo, desde antigamente era utilizada para pesar um produto, ou seja, para determinar a massa de um produto. O modo que funciona, é bem simples, é colocado um ou mais objetos de peso conhecido, e no outro prato o objeto que se deseja pesar, são acrescentados ou retirados mais pesos-padrões até que se estabeleça o equilíbrio entre os dois pratos, o que resulta no peso relativo do objeto.




                                                                              
                                                 Pergunta:             

Sabendo que o abacaxi da figura tem massa igual a 1,95kg, quais peças devem ser colocadas no outro prato para que a balança fique equilibrada?

R:Devem ser colocada 3 peças de 500g,uma de 300g,uma de 100g e uma de 50g, para obter a massa ou seja o peso do abacaxi.

Podemos resumir equação em uma igualdade que envolve expressões matemáticas.      
Nos tempos passados, as pessoas buscavam solucionar problemas do seu dia a dia, que envolviam matemática, através de processos aritméticos. Contudo, em certas situações esse processo não conseguia resolver os problemas que surgiam.
Com isso, passou-se a trabalhar com elementos algébricos, constituindo, assim, as equações que nada mais são do que expressões algébricas que representam uma determinada situação de problema.



Feito por: Julia V

PROPORÇÃO



Proporções
A igualdade das razões que se domina se a proporção.
Alguns exemplos:
A razão 10 para 5  é igual a 2;(10:5=2)
A razão 14 para 7 é igual a 2(14:7=2)
Podemos a firmar  que essas duas razoes são iguais,que representa uma proporção como:
10/5         14/7
Propriedade fundamental para uma proporção
Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim sendo, dados os números a, b, c e d, todos diferentes de zero e formando nesta ordem uma proporção, então o produto de a por d será igual ao produto de b por c:

 a/b=c/d -a.d =b.c
exemplos de proporções a seguir:


 é uma proporção, pois 10:20 = 3:6




Se com 40 laranjas é possível fazer 26 litros de suco, quantos litros de suco serão obtidos com 25 laranjas?

40 -------- 26
25 -------- x



Com 25 laranjas podemos fazer 16,25 litros de suco.


FEITO POR:ISABELA APARECIDA FARIA E PAMELA  

Numeros Fracionarios



A maneira como resolvemos uma situação problema é sempre a mesma, o que pode ser diferente é a estratégia de resolução, pois cada uma delas envolve um conteúdo diferente.

Levando em consideração os problemas matemáticos que envolvem números fracionários, podemos utilizar como estratégia na sua resolução a construção de figuras que representem os inteiros ou partes deles (fração).

Veja o exemplo de situação problema envolvendo números fracionários.

Uma piscina retangular ocupa 2/15 de uma área de lazer de 300 m2. A parte restante da área de lazer equivale a quantos metros quadrados?

Resolução:

Considere o retângulo abaixo como sendo a área de lazer completa.



Para representarmos 2/15 (área ocupada pela piscina) na região retangular que está representando a área de lazer, basta dividir esse retângulo em 15 partes iguais e considerar apenas duas como sendo ocupadas pela piscina.


Foi dito no enunciado que a área total é de 300m², portanto, a área que a piscina ocupa será de:

 2 de 300 = 300:15 x2 = 40m2. Dessa forma, cada 1/15 do terreno corresponde a 20m².
15

Observando a figura acima percebemos que a fração que irá corresponder à parte restante da área de lazer é 13/15, dessa forma, para descobrirmos quanto isso representa em metros quadrados basta multiplicar 20 por 13 que será igual a 260m2 de área restante.


Feito pelo aluno : Bruno A.


  Probabilidade
O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.
Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir alguns conceitos importantes sobre a matéria.


Experimento Aleatório
Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.
Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumentamos o número de possibilidades de resultado.
A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.


Espaço Amostral
Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces. Neste exemplo, ao conjunto { cara, coroa } damos o nome de espaço amostral, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento.
Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por:
S = { cara, coroa }
Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o espaço amostral será:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }


Evento
Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.
Em relação ao espaço amostral do lançamento de um dado, veja o conjunto a seguir:
A = { 2, 3, 5 }
Note que http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkIFM= ( A está contido em S, A é um subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.
lucas e joao



Em matemática, uma equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade entre duas expressões matemáticas.[1][2]
São exemplos de equações as seguintes igualdades:
x + 8 = 15
x^3 - 9x^2 - 7 = 4
3sen(x) + 25cos(x) = 18
3x^4 - x^3 + 5x^2 - 34x + 1211 = 0
tg(3y-25) + sen^3(cos(y^2 +4y -1))= 255
Nesses exemplos, as letras x e y são as incógnitas de suas equações. A incógnita de uma equação é o número desconhecido que se quer descobrir.
A equação x+8 = 15 pode ser interpretada como uma pergunta: "qual o número que somado com 8 dá 15?". Não é necessário nenhum método ou fórmula para encontrar o valor de x nesse caso: basta pensar um pouco para se chegar ao resultado x = 7.
Resolver uma equação é encontrar todos os valores possíveis para a incógnita que tornem a igualdade verdadeira.[3] As equações mostradas nos exemplos acima podem ser interpretadas e resolvidas facilmente: o número que subtraído de 10 é igual a 4 é m = 6; o número que, ao ser multiplicado por 3, resulta em 18 é y=6.
Uma solução da equação também é chamada raiz da equação.
Algumas equações matemáticas descrevem, na verdade, identidades matemáticas, isto é, afirmações que são verdadeiras para todos os valores de x,[2] como nos exemplos:
x(x+5) = x^2 + 5x
\mbox{sen}^2 x + \cos^2 x = 1
Entretanto, uma equação pode ter apenas alguns valores para os quais ela se torna verdadeira. Nesse caso, ela deve ser resolvida para se encontrar os valores possíveis para as incógnitas. Por exemplo, considere a equação:
x^2 - 3x = 0.
Ela é satisfeita para exatamente dois valores de x, a saber, x=0 e x=3.
Em geral, os matemáticos reservam a palavra equação exclusivamente para igualdades que não são identidades. A distinção entre esses dois conceitos pode ser bastante sutil. Por exemplo:
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
é uma identidade, mas:
(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1
é uma equação cujas soluções são x = 0 e x = 1.
Em geral, é possível perceber se se trata de uma identidade ou de uma equação pelo contexto em que a igualdade se encontra. Em alguns casos, na identidade, o sinal de igualdade (=) é trocado pelo sinal \equiv. Gabriel correa leite e silvio jr

 


Introdução às Equações
Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar umasentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagemmatemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.
Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partirdaqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessárioconhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.Vamos trabalhar com uma situação real e a partir dela, tirar algumas informaçõesimportantes. Observe a seguinte balança:A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melanciascom "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cadamelancia?2 melancias + 2Kg = 14KgUsaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cadamelancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:2x + 2 = 14Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que éextremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplosimples.Podemos observar que toda equação tem:Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, denominados variáveis ouincognitas;Um sinal de igualdade, denotado por =.Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro;Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro.No link sobre Expressões Algébricas, estudamos várias situações contendo variáveis.A letra x é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa desconhecida eequação tem o prefixo equa que provém do Latim e significa igual.2 x + 2 = 14

Gabriel Correa leite e Silvio jr


 

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)




Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

DEFINIÇÃO

Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais 
a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

x é a incógnita

a,b, e c números reais, chamados de coeficientes


Equação Completa do segundo grau



Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde 
a = 2, b = 7 e c = 5

2) 3 x² + x + 2 = 0, onde 
a = 3 , b = 1 e c = 2

3)  x² -7 x + 10 = 0, onde 
a = 1, b = -7 e c = 10

4) 5x² - x -3 = 0, onde 
a = 5, b = -1 e c = -3



Feito por : Gabriel Urbano